Двои́чный код — это способ представления данных в виде кода, в котором каждый разряд принимает одно из двух возможных значений, обычно обозначаемых цифрами 0 и 1. Разряд в этом случае называется двоичным разрядом.
В случае обозначения цифрами «0» и «1», возможные состояния двоичного разряда наделяются качественным соотношением «1» > «0» и количественными значениями чисел «0» и «1».
Двоичный код может быть непозиционным и позиционным. Позиционный двоичный код лежит в основе двоичной системы счисления, широко распространенной в современной цифровой технике.
Содержание
- Содержание
- Описание [ править | править код ]
- Примеры двоичных чисел [ править | править код ]
- Пример «доисторического» использования кодов [ править | править код ]
- Ответ
- Двоичная 101 во всех системах счисления
- О двоичной системе
Содержание
Описание [ править | править код ]
Из комбинаторики известно, что, в случае непозиционного кода, количество комбинаций (кодов) n-разрядного кода является числом сочетаний с повторениями, равно биномиальному коэффициенту:
( n + k − 1 k ) = ( − 1 ) k ( − n k ) = ( n + k − 1 ) ! k ! ( n − 1 ) ! , [возможных состояний (кодов)], где:
( n + k − 1 ) ! k ! ( n − 1 ) ! = ( 2 + k − 1 ) ! k ! ( 2 − 1 ) ! = ( k + 1 ) ! k ! 1 ! = k + 1 , [возможных состояний (кодов)], то есть
N k p ( k ) = k + 1 , [возможных состояний (кодов)], где
N k p ( k ) = k + 1 = 8 + 1 = 9 , [возможных состояний (кодов)].
В случае позиционного кода, число комбинаций (кодов) k-разрядного двоичного кода равно числу размещений с повторениями:
N p ( k ) = A ¯ ( 2 , k ) = A ¯ 2 k = 2 k , где
Используя два двоичных разряда можно закодировать четыре различные комбинации: 00 01 10 11, три двоичных разряда — восемь: 000 001 010 011 100 101 110 111, и так далее.
При увеличении разрядности позиционного двоичного кода на 1, количество различных комбинаций в позиционном двоичном коде удваивается.
Двоичные коды являются комбинациями двух элементов и не являются двоичной системой счисления, но используются в ней как основа. Двоичный код также может использоваться для кодирования чисел в системах счисления с любым другим основанием. Пример: в двоично-десятичном кодировании (BCD) используется двоичный код для кодирования чисел в десятичной системе счисления.
При кодировании алфавитноцифровых символов (знаков) двоичному коду не приписываются весовые коэффициенты, как это делается в системах счисления, в которых двоичный код используется для представления чисел, а используется только порядковый номер кода из множества размещений с повторениями.
В системах счисления k-разрядный двоичный код, (k-1)-разрядный двоичный код, (k-2)-разрядный двоичный код и т. д. могут отображать одно и то же число. Например, 0001, 001, 01, 1 — одно и то же число — «1» в двоичных кодах с разным числом разрядов — k.
Примеры двоичных чисел [ править | править код ]
В таблице показаны первые 16 двоичных чисел и их соответствие десятичным и шестнадцатиричным числам.
Пример «доисторического» использования кодов [ править | править код ]
Инки имели свою счётную систему кипу, которая физически представляла собой верёвочные сплетения и узелки. Генри Эртан обнаружил, что в узелках заложен некий код, более всего похожий на двоичную систему счисления [1] .
Источник: