y = erf(x)
y = erfc(x)
y = erfcx(x)
x = erfinv(y)
Функция ошибки erf(x) определяется следующим образом [2]:
erf(x) = .
Функция y = erfc(x) задается соотношением
erfc(x) = = 1 — erf(x).
Функция y = erfcx(x) определяется так:
erfcx(x) = erfc(x).
Для вычисления этих функций используется вспомогательная функция erfcore(x, n). При этом справедливо
erf(x) = erfcore(x, 0);
erfc(x) = erfcore(x, 1);
erfcx(x) = erfcore(x, 2).
Обратная функция ошибки x = erfinv(y) имеет область определения -1
Исправляем ошибки: Нашли опечатку? Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter
Температурное поле непрерывного неподвижного точечного источника в неограниченной среде. Функция ошибок Гаусса (функция erf(x))
Если в точке с координатами х у’, z’ в интервале времени от t’ = 0 до t’ = t работает источник тепла мощностью W, то температурное поле этого источника, как указано выше, может быть найдено интегрированием фундаментального решения по t’ от 0 до t (т.е. от момента включения до момента выключения источника). Поместим начало координат в точку, где находится источник тепла. Тогда х’ = у’ = z’= О, и формула для температуры принимает вид:
Произведем в интеграле (3.34) замену переменных: г 2 / [4г/ (t — Г)] = а 2 . Тогда:
a = r/(2fat), t’ = t^>a = °°, и формула (3.34) принимает вид:
Первый интеграл, стоящий в скобках, известен из курса высшей математики:
а второй интеграл через элементарные функции не выражается и определяет специальную функцию, которая называется
функцией ошибок Гаусса, или интегралом вероятностей, или функцией эрфектум:
(читается «эрфектум» или сокращенно: «эрф»). Через эту функцию выражаются решения многих задач в теории теплопроводности, да и в других областях физики она играет важную роль.
Из определения (3.36) видно, что erj
Источник: